پایان نامه کارشناسی ارشد عمران گرایش سازه
بهمن 1391
چکیده:
در مهندسی عمران بهینه سازی سازه ها برای بارگذاریهای استاتیکی به طور قابل ملاحظهای توسعه داده شدهاند. لیکن، در بهینهسازی برای بارهای لرزهای مشکلات عدیدهای مانند وابستگی قیود نسبت به زمان، متغیر بودن فضای طراحی در زمان و محاسبات گرادیان نمود پیدا می کند. برای بهینهسازی در برابر زلزله در این تحقیق از روش تحلیل دینامیکی طیفی استفاده شده است که دقت قابل قبولی داشته و با مشکلات فوقالذکر نیز درگیر نمیباشد. برای این منظور، به بهینهسازی قابهای فولادی کوتاه، متوسط و بلند در برابر زلزله پرداخته شده است. نتایج حاصل از بهینهسازی با استفاده از روش کلاسیک (روشهای بر مبنای گرادیان) با نتایج حاصل از بهینهسازی گسسته الگوریتم ژنتیکی، برای اطمینان از بدست آمدن طرح بهینه کلی، مقایسه شدهاند. در روش کلاسیک، برای محاسبه گرادیانها و تحلیل حساسیت، از روش تفاضل محدود پیشرونده استفاده شده است. با استفاده از تحلیل المان محدود، تحلیل استاتیکی انجام شده و با در نظر گرفتن جرم سازه بصورت سازگار از فرض ساده کننده قاب برشی، اجتناب گردیده است. با در نظر گرفتن سختی هندسی، اثرات ثانویه در تحلیل استاتیکی اعمال شده است. جهت انجام تحلیل لرزهای، با محاسبه طیف پاسخ الاستیک زلزله دلخواه، به تحلیل دینامیکی طیف پاسخ سازه پرداخته شده است.
در این پایاننامه، قابلیت روشهای ارائه شده با حل چند مساله از نوع بهینهسازی قابهای فولادی مهاربندی شده و مهاربندی نشده و بارعایت ضوابط فنی و آییننامهای تنش مجاز مبحث 10 مقررات ملی ساختمان، ارائه شده است. نتایج با یکدیگر مقایسه و اقتصادیترین سیستم سازهای در برابر ارتفاع مشخص شده است.
فصل اول
مقدمه
1-1-زمینه تحقیق
منظور از بهینهسازی[1]در مهندسی عمران یافتن طرحی برای سازه است که ضمن رعایت ضوابط فنی، حداقل هزینه اقتصادی را داشته باشد. قابهای ساختمانی معمولترین سازههای مهندسی عمران میباشند. بنابراین، بهینهسازی این نوع سازهها کمک بزرگی از نظراقتصادی خواهدبود. طراحی بهینه قابهای ساختمانی بصورت گسترده در دهه 60 میلادی مورد مطالعه قرار گرفت؛ زیرا یافتن پاسخ بهینه بصورت تحلیلی، تنها برای قابهای ساده و منظم امکانپذیر است. از دهه 80 میلادی با پیشرفت سریع تکنولوژی کامپیوتر، روشها و برنامههای کامپیوتری زیادی در زمینه بهینهسازی سازههای واقعی، تحت قیود طراحی عملی[2]، ارائه شده است ]1[. از آنجا که روش منحصر به فردی برای حل بهینه تمامی مسائل بهینهسازی وجود ندارد، از اینرو روشهای متعددی برای حل مسائل بهینهسازی توسعه یافته است ]2[. در حالت کلی، روشهای بهینهسازی مورد استفاده در مهندسی را میتوان به دو دسته متمایز تقسیم نمود:
الف) گرادیانی[3]
ب) اکتشافی[4]
از مشهورترین روشهای بهینهسازی گرادیانی میتوان به روشهای برنامهریزی خطی (LP)[5]، برنامهریزی مرتبه دوم (QP)[6] و برنامهریزی غیرخطی (NLP)[7] و از روشهای اکتشافی نیز میتوان به روشهای الگوریتم ژنتیکی (GA)[8]، شبیهسازی بازپخت (SA)[9]، بهینهسازی هجوم ذرات (PSO)[10] و بهینهسازی فازی (FO)[11] اشاره نمود. در بهینهسازی گرادیانی، بدست آوردن جواب بهینه نیازمند محاسبه گرادیانها و تحلیل حساسیت[12] است. روشهای تحلیل حساسیت در شکل 1-1 آورده شدهاند.
(تصاویر در فایل اصلی قابل مشاهده است )
علاوه بر مشکلات موجود در زمینه انتخاب روش بهینهسازی و نحوه تحلیل حساسیت، نحوه اعمال بار لرزهای نیز از عوامل مهم موجود در مساله بهینهسازی میباشد. بطور کلی بار ناشی از زلزله را میتوان به سه طریق بر سازه اعمال نمود:
الف. استاتیکی معادل (ESL)[13]
ب. تحلیل طیف پاسخ (RSA)[14]
پ. تحلیل تاریخچه زمانی (THA)[15]
در این تحقیق به بهینهسازی قاب های مهاربندی شده و مهاربندی نشده فولادی، تحت بارهای ثقلی و لرزهای، با استفاده از روش برنامهریزی درجه دو متوالی (SQP)[16]و الگوریتم ژنتیکی (GA) پرداخته شده است. بار ناشی از زلزله نیز مستقیما با استفاده از روش تحلیل طیف پاسخ (RSA) بر روی سازه اعمال میشود. در انتها نتایج حاصل از اعمال این روشها بر روی قابهای 4، 10 و 18 طبقه مهاربندی شده و مهاربندی نشده فولادی با یکدیگر مقایسه و بحث و بررسیهای لازم صورت گرفته است.
1-2-فرضیات تحقیق
فرضیات اعمال شده در این تحقیق عبارتند از :
تحلیل الاستیک خطی
چشمپوشی از اثرات اندرکنش خاک و سازه
استخراج قابها بصورت دو بعدی از کل سازه
چشمپوشی از ضوابط طراحی لرزهای و جزئیات اتصالات
1-3-لزوم انجام تحقیق
در مناطق لرزهخیز مانند کشور ما ایران، نیاز مبرمی به طراحی بهینه سازههای مقاوم در برابر زلزله میباشد. طراحی بهینه این سازهها نقش بسزایی در کاهش آمار خسارات و تلفات ناشی از زلزله دارد. در اکثر تحقیقات صورت گرفته که در فصل آتی به آنها اشاره میگردد، فرضیات ساده کننده زیادی مورد استفاده قرار گرفتهاند که در میان آنها میتوان به قاب برشی[17]، ستون قوی-تیر ضعیف[18] و غیره اشاره کرد. علاوه بر این فرضیات، هدف بسیاری از تحقیقات سالهای اخیر، مقایسه روشهای بهینهسازی با یکدیگر و کاهش زمان همگرایی نتایج بوده است. بنابراین لزوم تحقیقی که در آن، بهینهسازی با استفاده از قیود طراحی موجود در مبحث 10 مقررات ملی ساختمان ایران (1387) و استاندارد 2800 (ویرایش سوم) و اعمال بارگذاری واقعی زلزله انجام شده باشد، به شدت احساس میشود.
1-4-شیوه تحقیق
برای طراحی یک سازه مقاوم در برابر زلزله، یکی از بهترین روشهای توصیه شده در آییننامههای طراحی، روش تحلیل طیف پاسخ (RSA) میباشد. در این روش، پاسخهای سازه در محدوده الاستیک خطی میباشند و برخلاف روش تحلیل تاریخه زمانی، متغیر زمان از پاسخ حذف میشود ]4[. برای انجام این روش، در ابتدا باید تحلیل مودال[19] صورت گرفته و فرکانسهای طبیعی سازه محاسبه شوند. سپس با استفاده از طیف طرح، که در آن تمامی فرکانسهای ممکن در مقابل پاسخهای حداکثر رسم شدهاند و با استفاده از روش آماری ترکیب مربعی کامل (CQC)[20]،پاسخهای حداکثر سازه محاسبه شوند. بنابراین تابعی در محیط MATLAB برای تولید طیف پاسخ الاستیک نوشته شده است که طیف جابهجایی (Sd)[21]، شبه سرعت (Spv)[22] و شبه شتاب (Spa)[23] زلزله دلخواه را با استفاده از حل عددی روش خطی نیومارک، برای محدوده دوره تناوب و میرایی دلخواه، محاسبه مینماید.
بجای استفاده از برنامههای تجاری آماده، برنامهای در محیط MATLAB نوشته شده است که قادر به انجام تحلیلهای استاتیکی، P-Delta و دینامیکی طیف پاسخ میباشد. این برنامه براساس روش المان محدود (FEM)[24] نوشته شده است، برای ایجاد محیطی کاربر پسند، ورودیهای برنامه در فایل پیوست اکسل (Excel) به برنامه معرفی میشوند. در این فایل باید مختصات گرهها، شماره المانها و گرههای ابتدا و انتهای آنها، درجه آزادی هر گره، بارهای متمرکز استاتیکی در هر گره، بارهای یکنواخت بر روی هر المان، مشخصات هر المان که شامل مدول الاستیسیته و جرم مخصوص میباشند و در انتها شتابنگاشت زلزله مورد نظر و میرایی ثابت سازه، وارد شوند. شکل 1-2 فلوچارت برنامه نوشته شده را نشان میدهد.
روش انجام کار، به تفصیل در فصل سوم بیان میگردد. به طور خلاصه مراحل انجام کار به ترتیب گامهای زیر میباشد :
محاسبه طیف پاسخ الاستیک.
برای کاهش تعداد متغیرهای طراحی مجهول، میتوان خصوصیات مقطع مانند ممان اینرسی[1] و اساس مقطع[2] (مثلا y) را برحسب سطح مقطع x ، بصورت بیان کرد یا از روش درونیابی اسپلاین فضایی براساس سطح مقطع، استفاده نمود.
اعمال متغیر طراحی اولیه. محاسبه ماتریس جرم و ماتریس سختی المانها و سپس با در نظر گرفتن درجات آزادی گرهها، اسمبل کردن و تشکیل ماتریس جرم و سختی کل سازه و در نتیجه محاسبه جابهجاییها، واکنش تکیهگاهی و نیروهای داخلی اعضا.
اعمال ماتریس سختی هندسی[3] و تحلیل P-Delta .
محاسبه جرم سازه از روی بار، حل معادله مشخصه[4] و محاسبه بردارها[5] و مقادیر ویژه[6] ( شکلهای مودی[7] و فرکانسها).
تحلیل طیف پاسخ با توجه به طیف پاسخ الاستیک محاسبه شده در گام (1) و محاسبه پاسخهای حداکثر سازه با استفاده از روش آماری CQC. تعیین علامت پاسخهای حاصل از تحلیل طیف پاسخ، با توجه به مود غالب سازه.
تعریف تابع هدف، اعمال قیود طراحی و محاسبه گرادیانها جهت انجام بهینهسازی SQP، یا بهینهسازی با استفاده از GA. اگر برنامه خاتمه مییابد، این چرخه آنقدر ادامه مییابد تا همگرایی حاصل شود.
در بهینهسازی صورت گرفته از پروفیلهای I جدول اشتال استفاده شده است. بر اساس متغیرهای طراحی بهینه (سطح مقطع) و خصوصیات مقطع مرتبط با آنها (ممان اینرسی یا مدول مقطع)، مقطع با نزدیکترین خصوصیات، از جدول مقاطع موجود انتخاب میشود. طرح حاصل، جهت ارضای تمامی قیود، کنترل میگردد.
1-5- خلاصه پایاننامه
در فصل اول، موضوع اصلی تحقیق یعنی بهینهسازی قابهای فولادی، تحت بارهای ثقلی و جانبی لرزهای و مشکلات موجود در بهینهسازی سازهها و نحوه تحلیل و بهینهسازی انجام گرفته در تحقیق بیان میگردد. در فصل دوم، تحقیقات انجام شده و ابزارها و جنبههای مختلف بهینهسازی که تاکنون انجام پذیرفته، بیان مىشوند. در فصل سوم، نحوه بدست آوردن مقاطع بهینه، با ذکر جزئیات کامل که شامل شرح تئوریهای مورد استفاده مىباشد، بیان میگردد. با حل مثالهای مختلف در فصل چهارم، چگونگی بهینهسازی قابهای فولادی با استفاده از دو روش SQP و GA بیان میشود. نتیجهگیری کلی و کاربردهای تحقیق انجام شده، در فصل پنجم تشریح شده و پیشنهادهایی جهت تحقیقات آینده، بیان میگردد.
فصل دوم
مروری بر تحقیقات گذشته
-1- مقدمه
طراحی قابهای فولادی، نیازمند یک سلسله گامهای منظم و خستهکننده سعی و خطا بصورت ذیل میباشد.
یک طرح آزمایشی اولیه، براساس پارامترهای موجود قاب (مانند وضعیت جغرافیایی، بارگذاری و مشخصات مصالح) فرض میشود.
پاسخ سازه با استفاده از تحلیل (خطی یا غیرخطی) سازه تعیین میشود.
پاسخ سازه با توجه به ضوابط طراحی ارزیابی میشود.
با انتخاب طرح جدید، تمام ضوابط طراحی ارضا شده و یا طرحی اقتصادیتر حاصل میگردد.
روند سعی و خطا تا آنجا ادامه پیدا میکند که طرحی قابل قبول نتیجه شود. بازده این روند تا حد زیادی به تجربه و توانایی طراح، در انتحاب طرح اولیه مناسب و حرکت به سمت بهتری، در جهت طرح بهینه، بستگی دارد ]5[. به همین دلیل، روشهای بهینهسازی، جهت مکانیزه کردن این روند سعی و خطا، توسعه یافتهاند. روشهای بهینهسازی به دو دسته گرادیانی (نیازمند به متغیر پیوسته) و روشهای اکتشافی یا جستجوی مستقیم[8] (سازگار با متغیرهای پیوسته و گسسته) طبقهبندی میشوند ]6[.
2-2- تاریخچه تحقیقات
در حالت کلی، روشهای بهینهسازی مورد استفاده در مهندسی سازه به سه دسته تقسیم میشوند: (1) برنامهریزی ریاضی[9]، (2) روشهای معیار بهینگی[10] و (3) الگوریتمهای تکامل[11]. مراجع مناسبی جهت درک بهتر روشهای گفته شده موجود میباشند، که از میان آنها میتوان به ]14-7[ اشاره کرد. مقالات مروری ]18-15[ شامل روشهای بهینهسازی مختلط گسسته-پیوسته با قیود غیرخطی میباشند. در ادامه، علاوه بر روشهای گفته شده، مروری بر ادبیات فنی نیز ارائه خواهد شد.
2-2-1- روشهای برنامهریزی ریاضی
برنامهریزی ریاضی به دو دسته برنامهریزی خطی (LP) و برنامهریزی غیرخطی (NLP) تقسیم میشوند. مهمترین ویژگی LP این است که تابع هدف و قیود مرتبط با آن، باید ترکیبی خطی از متغیرهای طراحی باشند. جهت اعمال LP در بهینهسازی سازهها، رابطه میان تابع هدف و قیود نسبت به متغیرهای طراحی باید خطی شود. به هر حال، هنگامی که یک رابطه خطی جهت مدل کردن یک پاسخ غیرخطی سازه استفاده میشود، بوجود آمدن خطا اجتناب ناپذیر است. مساله بهینهسازی واقعی و خطی شده در اشکال زیر نشان داده شدهاند.
Abstract